斜 Randi\'c 矩阵与斜 Randi\'c 能

设 $G$ 为一个带有定向 $\sigma$ 的简单图，该定向为每条边分配一个方向，使得 $G^\sigma$ 成为一个有向图。称 $G$ 为有向图 $G^\sigma$ 的底层图。在本文中，我们定义了一个带有 Randi\'c 权重的加权斜邻接矩阵，即 $G^\sigma$ 的斜 Randi\'c 矩阵 ${\bf R_S}(G^\sigma)$，它是一个实斜对称矩阵 $[(r_s)_{ij}]$，其中若 $v_i \rightarrow v_j$ 是 $G^\sigma$ 的一条弧，则 $(r_s)_{ij} = (d_id_j)^{-\frac{1}{2}}$ 且 $(r_s)_{ji} = -(d_id_j)^{-\frac{1}{2}}$，否则 $(r_s)_{ij} = (r_s)_{ji} = 0$。我们推导了有向图的斜 Randi\'c 能的一些性质。大多数性质与有向图的斜能相似。但令人惊讶的是，具有最大或最小斜 Randi\'c 能的极值有向图完全不同。