具有最优斜能量的4-正则有向图

设$G$是一个简单无向图，$G^\sigma$是$G$在定向$\sigma$下的有向图，其斜邻接矩阵为$S(G^\sigma)$。有向图$G^\sigma$的斜能量，记为$\mathcal{E}_S(G^\sigma)$，定义为$S(G^\sigma)$所有特征值的绝对值之和。本文刻画了所有具有最优斜能量的4-正则有向图的底图，并给出了这些底图的定向，使得所得有向图的斜能量确实达到最优。需要指出的是，存在无穷多个4-正则连通最优斜能量有向图，而3-正则情形仅有两个图：$K_4$（4个顶点的完全图）和$Q_3$（超立方体）。