有向图的斜能量综述

设 $G$ 是一个简单无向图，其邻接矩阵为 $A(G)$。$G$ 的能量定义为 $A(G)$ 所有特征值的绝对值之和，该概念由 Gutman 在 1970 年代引入。由于图能量具有重要的化学应用，它引起了广泛关注并产生了许多推广。斜能量和类斜能量是其在有向图中的推广。设 $G^\sigma$ 是 $G$ 的一个有向图，其斜邻接矩阵为 $S(G^\sigma)$。$G^\sigma$ 的斜能量，记为 $\mathcal{E}_S(G^\sigma)$，定义为 $S(G^\sigma)$ 所有特征值的范数之和，该概念由 Adiga、Balakrishnan 和 So 在 2010 年引入。本文总结了有向图斜能量的主要结果，并提出了一些有待进一步研究的开放问题。此外，本文还综述了类斜能量（斜拉普拉斯能量和斜 Randić 能量）的相关结果。