整循环图能量的新结果

循环图是并行与分布式计算中一类重要的互连网络。整循环图在支持完美态传输的量子自旋网络建模中也扮演着重要角色。整循环图 $\ICG_n (D)$ 的顶点集为 $Z_n = \{0, 1, 2, ..., n - 1\}$，顶点 $a$ 和 $b$ 相邻当且仅当 $\gcd(a-b,n)\in D$，其中 $D \subseteq \{d : d \mid n,\ 1\leq d<n\}$。这些图高度对称，具有整数谱，并拥有一些连接化学图论与数论的显著性质。图的能量由 Gutman 首次定义，为邻接矩阵特征值绝对值之和。近年来，对于具有相等能量的非同谱图对和族的研究十分广泛。继 [R. B. Bapat, S. Pati, \textit{Energy of a graph is never an odd integer}, Bull. Kerala Math. Assoc. 1 (2004) 129--132.] 之后，我们刻画了整循环图能量模 4 的性质。此外，我们建立了整循环图能量的一些通用闭式表达式，并推广了 [A. Ili\' c, \textit{The energy of unitary Cayley graphs}, Linear Algebra Appl. 431 (2009), 1881--1889.] 中的一些结果。最后，我们提出了一些开放问题，并刻画了在 $n$ 为偶数时，具有 $n$ 个顶点的整循环图中能量最小的极值图。