素数幂阶整循环图的确切最大能量

图的能量由Gutman于1978年引入，定义为邻接矩阵特征值绝对值之和。我们研究了整循环图（也称为gcd图）的能量，这类图可以通过其顶点数$n$和$n$的除数集合$\cal D$来刻画，其顶点集为$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$，边集为$\{\{a,b\}:\, a,b\in\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},\, \gcd(a-b,n)\in {\cal D}\}$。给定任意素数幂$p^s$，我们确定了使$p^s$阶整循环图能量最大化的所有除数集合。这使得我们能够计算所有$p^s$阶整循环图中的最大能量$\Emax{p^s}$。