图的扩展能量的新界

具有 $n$ 个顶点的图的扩展邻接矩阵是一个 $n\times n$ 阶实对称矩阵，当 $i,j$ 相邻时其 $(i,j)$ 项为其顶点 $i$ 的度与顶点 $j$ 的度之比及其倒数之平均值，否则为零。扩展邻接矩阵绝对特征值之和称为扩展能量。本文引入扩展顶点能量的概念，并得到扩展顶点能量的一些界。由此，我们建立了图的扩展能量的一些涉及阶、大小、最大度与最小度的新上界。我们表明这些是对已有某些界的改进。通过直接运算，我们还建立了扩展能量的一些其他上下界，它们优于或与已有界不可比较。最后，得到了一些改进的 Nordhaus-Gaddum 型界。