超越图能量：图与矩阵的范数
组合数学
2016-05-12 v2
摘要
1978年，Gutman将图能量定义为图特征值绝对值之和，此后图能量得到了广泛研究。由于图能量是邻接矩阵的迹范数，矩阵范数为其研究提供了自然背景。因此，本文综述了旨在拓展和推进图能量研究的矩阵范数研究。重点专门放在 Ky Fan 范数和 Schatten 范数上，它们推广并丰富了迹范数。结果表明，对这些范数极值性质的研究引出了大量在组合数学中有深厚根基的分析问题。本综述突出了 Hadamard 矩阵、会议矩阵和会议图在矩阵范数中的特殊作用。此外，还研究了一个庞大的新矩阵类，即对称 Hadamard 矩阵的一种松弛。本综述仅给出了将分析与组合数学相联系的更大同类问题集合中的一小部分解。因此，文中提出了开放问题与疑问，以为进一步的研究勾勒主题。
引用
@article{arxiv.1510.02850,
title = {Beyond graph energy: norms of graphs and matrices},
author = {Vladimir Nikiforov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.02850},
year = {2016}
}
备注
54 pages. V2 fixes many typos, and gives some new material