随机定向图的斜能量

给定一个图 $G$，令 $G^\sigma$ 为 $G$ 具有定向 $\sigma$ 和斜邻接矩阵 $S(G^\sigma)$ 的定向图。定向图 $G^\sigma$ 的斜能量，记作 $\mathcal{E}_S(G^\sigma)$，定义为 $S(G^\sigma)$ 所有特征值的绝对值之和。本文研究了随机定向图的斜能量，并通过推广维格纳半圆律，对几乎所有定向图的斜能量给出了精确估计。此外，我们考虑了随机正则定向图 $G_{n,d}^\sigma$ 的斜能量，并得到了几乎所有正则定向图斜能量的精确估计。