图的选择数与能量

图 $G$ 的能量记为 $E(G)$，定义为 $G$ 的所有特征值绝对值之和。证明了对于任意阶数为 $n$ 的图 $G$，有 $E(G)\ge 2(n-\chi(\bar{G}))\ge 2(ch(G)-1)$；并且除了少数特定族类的图之外，对于所有图 $G$ 均有 $E(G)\ge 2ch(G)$，其中 $\bar{G}$、$\chi(G)$ 和 $ch(G)$ 分别表示 $G$ 的补图、色数和选择数。