混合图的Hermitian-Randić矩阵与Hermitian-Randić能量

令 $M$ 为一个混合图，$H(M)$ 为其Hermitian邻接矩阵。如果我们给 $M$ 中的每条边和弧添加一个Randić权重，则可以得到一个新的加权Hermitian邻接矩阵。这个新矩阵有什么性质？受此启发，我们定义混合图 $M$ 的Hermitian-Randić矩阵 $R_{H}(M)=(r_{h})_{kl}$，其中若 $(v_{k},v_{l})$ 是 $M$ 的一条弧，则 $(r_{h})_{kl}=-(r_{h})_{lk}=\frac{\textbf{i}}{\sqrt{d_{k}d_{l}}}$（$\textbf{i}=\sqrt{-1}$）；若 $v_{k}v_{l}$ 是 $M$ 的一条无向边，则 $(r_{h})_{kl}=(r_{h})_{lk}=\frac{1}{\sqrt{d_{k}d_{l}}}$；否则 $(r_{h})_{kl}=0$。本文首先计算了混合图的Hermitian-Randić矩阵的特征多项式。进而，我们给出了一般混合图的Hermitian-Randić能量的界限。最后，我们给出了关于混合树的Hermitian-Randić能量的一些结果。