混合图的厄米特邻接谱与切换等价性

研究表明，无向图 $G$ 与混合图 $D$ 的厄米特邻接矩阵共谱，其中 $D$ 由 $G$ 的子图 $H$ 通过将其部分边定向得到，当且仅当 $H=G$ 且 $D$ 由 $G$ 经四向切换操作得到；若 $G$ 连通，则此事发生当且仅当 $\lambda_1(G)=\lambda_1(D)$。我们确定了所有秩为 2 的混合图，并借此对哪些秩为 2 的混合图关于其厄米特邻接矩阵共谱进行了分类。发现了几类混合图由其厄米特谱所确定，即它们恰与那些与之切换等价的混合图共谱。