关于第二类厄米 Randić 矩阵谱的探讨

设 $X$ 为一个混合图，$\omega=\frac{1+\i \sqrt{3}}{2}$。若存在从顶点 $v_i$ 到另一顶点 $v_j$ 的有向边，我们记 $i\rightarrow j$；若顶点 $v_i$ 与 $v_j$ 间存在无向边，记 $i\sim j$。顶点 $v_i$ 的度记为 $d_i$。我们提出第二类厄米 Randić 矩阵 $R^\omeg(X)\coloneqq(R^\omeg_{ij})$，其中当 $i \sim j$ 时 $R^\omeg_{ij}=\frac{1}{\sqrt{d_id_j}}$，当 $i\rightarrow j$ 时 $R^\omeg_{ij}= \frac{\omega}{\sqrt{d_id_j}}$ 且 $R^\omeg_{ji}= \frac{\overline{\omega}}{\sqrt{d_id_j}}$，否则为 0。本文中，我们研究这一新型厄米矩阵的一些谱特征，并考察如正定性、二部性、边交错性等若干性质。我们还计算了该新矩阵的特征多项式，并得到了该矩阵特征值与能量的若干上下界。