与图相关的顶点-团关联矩阵的光谱应用
组合数学
2023-07-20 v1
摘要
本文展示了图的团划分理论、边团覆盖与图光谱之间的有益联系。利用图的团划分与边团覆盖，我们引入图的顶点-团关联矩阵的概念，并给出图负特征值与负惯量的新的下界。此外，借助这些顶点-团关联矩阵，我们推广了诸如无符号拉普拉斯矩阵等若干概念，并给出了图的关联能和无符号拉普拉斯能的上界。更一般地，我们还考虑了集合 ：即所有实值对称矩阵，其非对角元素非零当且仅当图相应顶点相邻。此背景下的一个重要参数是 ，定义为 中所有矩阵的不同特征值数目的最小值。对于给定的图 ，我们应用与边团覆盖相关的顶点-团关联矩阵概念，确立了若干满足 的图类。
引用
@article{arxiv.2307.09663,
title = {Spectral Applications of Vertex-Clique Incidence Matrices Associated with a Graph},
author = {Shaun Fallat and Seyed Ahmad Mojallal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.09663},
year = {2023}
}