无爪图的边团覆盖

覆盖图 $G$ 所有边所需的最少团数称为 $G$ 的（边）团覆盖数，记为 $cc(G)$。一个显然的观察是，对于任意具有 $n$ 个顶点的线图 $G$，有 $cc(G)\leq n$。G. Chen 等人 [Discrete Math. 219 (2000), no. 1--3, 17--26; MR1761707] 将这一观察推广至所有准线图，并提出该断言是否对所有无爪图也成立的问题。在本文中，利用 Chudnovsky 和 Seymour 提出的著名的无爪图结构定理，我们对所有独立数至少为三的无爪图给出了肯定的回答。特别地，我们证明了若 $G$ 是具有 $n$ 个顶点的连通无爪图且 $\alpha(G)\geq 3$，则 $cc(G)\leq n$，且等号成立当且仅当 $G$ 是二十面体图，或是称为 twister 的 10 顶点图的补图，或是圈 $C_n$ 的 $p^{th}$ 次幂，其中 $1\leq p \leq \lfloor (n-1)/3\rfloor$。