给定最小和最大度图的Randić指数的紧界

图$G$的 Randić 指数，记为$R(G)$，是对$E(G)$中所有边$uv$的$\frac 1{\sqrt{d(u)d(v)}}$求和。设$d$和$D$为正整数且$d < D$。本文证明若$G$是最小度$d$且最大度$D$的图，则$R(G) \ge \frac{\sqrt{dD}}{d+D}n$；等号仅当$G$为$n$个顶点的$(d,D)$-双正则图时成立。进一步，我们证明若$G$是最小度$d$最大度$D$的$n$顶点连通图，则$R(G) \le \frac n2- \sum_{i=d}^{D-1}\frac 12 \left( \frac 1{\sqrt{i}} - \frac 1{\sqrt{i+1}}\right)^2$；该界对无穷多个$n$是紧的，并且我们刻画了界中等号成立的条件。