具有某个重数为 n-3 的归一化拉普拉斯特征值的图的特征刻画

具有较少不同特征值的图已被广泛研究。本文关注另一个相关主题：刻画具有某个大重数特征值的图。具体而言，此处考虑图的归一化拉普拉斯矩阵。设 $\rho_{n-1}(G)$ 与 $\nu(G)$ 分别为图 $G$ 的第二小归一化拉普拉斯特征值与独立数。作为主要结论，确定了两类具有某个重数为 $n-3$ 的归一化拉普拉斯特征值的 $n$ 顶点连通图：满足 $\rho_{n-1}(G)=-1$ 的图，以及满足 $\rho_{n-1}(G)\neq -1$ 且 $\nu(G)\neq 2$ 的图。此外，证明了这些图由其谱确定。