某些双环图中拉普拉斯特征值 2 的重数
组合数学
2020-03-10 v4
摘要
图 G 的拉普拉斯矩阵记为 L(G)=D(G)-A(G),其中 D(G)=diag(d(v_1),…,d(v_n)) 为对角矩阵,A(G) 为 G 的邻接矩阵。设 G_1 与 G_2 为两个图。两图 G_1 与 G_2 的单边连接是指图 G=G_1\odot_{uv} G_2,满足 V(G)=V(G_1)∪V(G_2) 且 E(G)=E(G_1)∪E(G_2)∪{e=uv},其中 u∈V(G_1),v∈V(G_2)。我们利用拉普拉斯特征多项式研究了 G_1\odot_{uv} G_2 的拉普拉斯特征值 2 的重数,其中单环图 G_1 与 G_2 的拉普拉斯特征值均含 2。此前已研究确保 G=G_1\odot_{uv} G_2 中存在 2 的结构条件(其中 G_1 与 G_2 均以 2 为拉普拉斯特征值);而本文研究 G=G_1\odot_{uv} G_2 中存在拉普拉斯特征值 2 的情形,其中 G_1 或 G_2 至多一个以 2 为拉普拉斯特征值。
引用
@article{arxiv.1904.12299,
title = {The multiplicity of the Laplacian eigenvalue $2$ in some bicyclic graphs},
author = {Masoumeh Farkhondeh and Mohammad Habibi and Dost Ali Mojdeh and Yongsheng Rao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.12299},
year = {2020}
}
备注
10 pages