零度等于$n(G)-d(G)-1$的图$G$的一个刻画

对于阶数为$n$的连通图$G$，令$e(G)$表示其不同特征值的个数，$d$表示其直径。我们用$m_G(\mu)$表示$\mu$在$G$中的特征值重数。众所周知，不等式$e(G) \geq d + 1$意味着当$\mu$是$P_{d+1}$的特征值时，有$m_G(\mu) \leq n - d$；否则，对于任意实数$\mu$，有$m_G(\mu) \leq n - d - 1$。如果$e(G) = d + 1$，则称该图为极小的。2013年，Wong等人刻画了所有满足$m_G(0) = n - d$的极小图。在本文中，我们完整刻画了满足$m_G(0) = n - d - 1$的图$G$。