若干群上（真）幂图及其补图的泛邻接谱

群 $G$ 的幂图 $\mathscr{P}(G)$ 是以 $G$ 的所有元素为顶点、任意两顶点 $u$ 与 $v$ 相邻当且仅当 $u=v^m$ 或 $v=u^m$（$m \in \mathbb{Z}$）的无向图。对于邻接矩阵为 $A(H)$、度对角矩阵为 $D(H)$ 的简单图 $H$，其泛邻接矩阵为 $U(H)= \alpha A(H)+\beta D(H)+ \gamma I +\eta J$，其中 $\alpha (\neq 0), \beta, \gamma, \eta \in \mathbb{R}$，$I$ 为单位矩阵，$J$ 为合适阶数的全 1 矩阵。借助图的泛邻接矩阵，可以统一研究邻接、拉普拉斯、无符号拉普拉斯、Seidel 等诸多图关联矩阵。本文研究 $\mathbb{Z}_n$、二面体群 ${D}_n$ 与广义四元数群 ${Q}_n$ 上幂图、真幂图及其补图的泛邻接特征值与特征向量。此前对任何群的幂图补图均未获得任何谱结果。我们在若干特定情形下确定了全谱。此外，若干已有结果可作为本文某些结果的特例得出。