关于群的约化幂图的若干结果

群 $G$ 的约化幂图 $\mathcal{RP}(G)$ 是以 $G$ 为顶点集的图，两个顶点 $u$ 和 $v$ 相邻当且仅当 $\left\langle v\right\rangle \subset \left\langle u \right\rangle$ 或 $\left\langle u\right\rangle \subset \left\langle v \right\rangle$。群 $G$ 的真约化幂图 $\mathcal{RP}^*(G)$ 是 $\mathcal{RP}(G)$ 在 $G\setminus \{e\}$ 上诱导的子图。本文中，我们对约化幂图（相应地，真约化幂图）是完备 $k$-部图、无环图、无三角形图或爪形自由图（相应地，完备 $k$-部图、无环图、无三角形图、爪形自由图、星图或树）之一的有限群进行了分类。此外，对任意扭群 $G$，我们得到了 $\mathcal{RP}(G)$ 和 $\mathcal{RP}^*(G)$ 的团数与色数。同时，对有限群 $G$，我们确定了 $\mathcal{RP}^*(G)$ 的围长。进一步，我们讨论了这些图的割点、割边与完美性。然后我们研究了一类群的约化幂图（相应地，真约化幂图）的连通性、独立数与哈密顿性。最后，对任意有限群 $G$，我们确定了 $\mathcal{RP}^*(G)$ 的分支数与直径。