有限阿贝尔群中真幂图的一些性质

群$G$的幂图，记为$P(G)$，是一个以$G$为顶点集的简单无向图。具体地，顶点$a,b$相邻当且仅当$a$属于$b$生成的循环子群或反之。通过从$P(G)$中移除对应于单位元的顶点得到相应的真幂图，记为$P^*(G)$。在有限阿贝尔群的背景下，本文建立了真幂图连通性的充分必要条件。此外，给出了有限阿贝尔群中$P^*(G)$直径的一个精确上界，并证明了其紧性。本文还研究了顶点连通性、中心和平面性。