论有限群的幂图

有限群 $G$ 的幂图 $\mathcal P_G$ 是以 $G$ 为顶点集的图，其中两个元素相邻当且仅当其中一个元素是另一个元素的幂。我们首先证明 $\mathcal P_G$ 具有传递定向，因此它是一个完美图且其核为完全图。随后，我们利用所有循环子群上的偏序集（在通常包含关系下）来刻画 $\mathcal P_G$ 的结构。最后，建立了 $\mathcal P_G$ 的度量维数的闭式公式。作为应用，我们计算了循环群幂图的度量维数。