有限群幂图的阶超图

幂图 $\mathcal{P}(G)$ 是一个以群元素为顶点集的图，若一个元素是另一个元素的幂，则这两个元素相邻。幂图 $\mathcal{P}(G)$ 的阶超图 $\mathcal{S}(G)$ 是一个以 $G$ 为顶点集的图，其中两个元素 $x, y \in G$ 相连当且仅当 $o(x) | o(y)$ 或 $o(y) | o(x)$。本文旨在研究这个新图的某些性质以及 $\mathcal{P}(G)$ 与 $\mathcal{S}(G)$ 之间的关系。