大规模参数依赖Hermitian特征问题的子空间加速

本工作致力于对许多参数值$\mu \in \mathbb{R}^P$近似参数依赖Hermitian矩阵$A(\mu)$的最小特征值。设计可靠且高效算法以解决此任务在多种应用中十分重要。最显著的是，它在估计参数化偏微分方程的降基方法误差中起关键作用。当前最先进方法，即所谓的逐次约束方法（SCM），通过结合采样的Rayleigh商与线性规划技术处理仿射线性参数依赖。本工作中，我们提出一种子空间方法，其额外纳入$A(\mu)$的采样特征向量并隐式利用其光滑性性质。与SCM类似，我们的方法在$D$上给出最小特征值的严格下界与上界。给出理论与实验证据以表明我们的方法相较SCM有显著改进，即边界通常更紧，而额外成本可忽略。