有限群增强幂图的若干性质

有限群 $G$ 的增强幂图记为 $\mathcal{P}_E(G)$，是以 $G$ 为顶点集的简单无向图，若相异顶点 $x, y$ 对某个 $z \in G$ 满足 $x, y \in \langle z \rangle$，则二者相邻。本文中，我们确定了所有使 $\mathcal{P}_E(G)$ 的最小度与顶点连通性相等的有限群。同时，我们对所有（真）增强幂图为强正则的群进行了分类。此外，获得了与某些幂零群相关的增强幂图的顶点连通性。最后，我们对幂零群 $G$ 的 $\mathcal{P}_E(G)$ 的 Wiener 指数给出了下界与上界，并刻画了达到这些界的有限幂零群。