关于有限群幂图的差图

有限群$G$的幂图是一个简单无向图，其顶点集为$G$，若两个顶点中一个是另一个的幂则相邻。有限群$G$的增强幂图是一个简单无向图，其顶点集为群$G$，若两个顶点$a$和$b$相邻当且仅当存在$c \in G$使得$a$和$b$均为$c$的幂。本文中，我们研究有限群$G$的差图$\mathcal{D}(G)$，它是$G$的增强幂图与幂图之差并移除所有孤立顶点。我们研究了具有禁用子图的有限群的差图及其他结果。我们首先刻画了使得$\mathcal{D}(G)$为弦图、星图、可支配图、阈值图和分裂图的任意有限群$G$。由此我们得出结论：对于$\mathcal{D}(G)$，后四类图等价。应用这些结果，我们分类了使得$\mathcal{D}(G)$属于上述五类图的幂零群$G$。这表明当$G$为幂零群时，所有这些图类对$\mathcal{D}(G)$等价。接着，我们刻画了差图为余图、二部图、欧拉图、平面图和外平面图的幂零群。最后，我们考虑非幂零群的差图，并确定$n$的取值使得对称群$S_n$和交错群$A_n$的差图为余图、弦图、分裂图和阈值图。