群幂图的增强幂图
群论
2025-10-30 v1
摘要
群 的幂图是顶点集合为 的图，两个互异顶点 和 若其中一个是另一个的幂则相邻。类似地，群 的增强幂图是顶点集合为 的图，两个互异顶点若属于同一个循环子群则相邻。本文给出一种无需了解群的底层结构即可从群的幂图构造增强幂图的简单算法。这解答了彼得·J·卡马森关于如何从其幂图构造群 的增强幂图的疑问。我们通过定义一个关于有限群 的算术函数来实现，该函数计数幂图中给定顶点的闭合双胞胎数量。我们计算了该函数并证明了其许多性质。我们证明的主要技巧之一是该算术函数在 所有循环子群的偏序集合上的单调性。
引用
@article{arxiv.2510.25403,
title = {Enhanced power graph from the power graph of a group},
author = {Amar S. Pote and Ganesh S. Kadu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.25403},
year = {2025}
}