有限群的增强幂图的 Lambda 数

有限群 $G$ 的增强幂图是以 $G$ 为顶点集的简单无向图，若两个不同顶点 $x, y$ 对某个 $z \in G$ 满足 $x, y \in \langle z \rangle$，则它们相邻。图 $\Gamma$ 的一个 $L(2,1)$-标号是其顶点集 $V(\Gamma)$ 的整数标号，使得相邻顶点的标号之差至少为 $2$，距离为 $2$ 的顶点标号之差至少为 $1$。图 $\Gamma$ 的 $\lambda$-数，记为 $\lambda(\Gamma)$，是所有 $L(2,1)$-标号中最小值域。本文研究群 $G$ 的增强幂图 $\mathcal{P}_E(G)$ 的 lambda 数。本文将 [22] 中关于幂图 lambda 数的相应结果推广到增强幂图。此外，对于阶为 $n$ 的非平凡单群 $G$，我们证明 $\lambda(\mathcal{P}_E(G)) = n$ 当且仅当 $G$ 不是阶 $n\geq 3$ 的循环群。最后，当 $G$ 为有限幂零群时，我们计算了 $\lambda(\mathcal{P}_E(G))$ 的精确值。