有限群幂图的 Lambda 数

有限群 G 的幂图 Γ_G 是以 G 为顶点集的图，其中两个不同元素相邻当且仅当一个元素是另一个元素的幂。图 Γ 的 L(2, 1)-标号是指将非负整数分配给 Γ 的所有顶点，使得距离为 2 的顶点获得不同标号，且相邻顶点获得的标号至少相差 2。Γ 的 lambda 数，记作 λ(Γ)，是 Γ 所有 L(2, 1)-标号的最小跨度。本文得到了 λ(Γ_G) 的界，并给出了达到这些界的充要条件。作为应用，我们计算了当 G 为二面体群、广义四元数群、P-群或阶为 pq^n 的循环群（其中 p 和 q 为不同素数，n 为正整数）时 λ(Γ_G) 的精确值。