图的幂指数

图 $\Gamma$ 的{\em 幂指数} $\Theta(\Gamma)$ 是群 $G$ 的最小阶，使得 $\Gamma$ 可以嵌入到 $G$ 的幂图中。此外，如果群 $G$ 的阶为 $\Theta(\Gamma)$，则该群 $G$ 是{\em $\Gamma$-最优的}。如果 $\Gamma$ 的阶等于 $\Theta(\Gamma)$，我们称 $\Gamma$ 是{\em 幂临界的}。本文关注完全图、完全二部图和 $1$-因子的幂指数。我们对这三个图族中所有的幂临界图 $\Gamma'$ 进行了分类，并给出了 $\Gamma'$-最优群的充要条件。