关于有限幂零群幂图的最小度

群 $G$ 的幂图 $\mathcal{P}(G)$ 是以 $G$ 为顶点集的简单图,当两个顶点中有一个是另一个的正幂时二者相邻。本文对有限非循环幂零群 $G$,研究 $\mathcal{P}(G)$ 的最小度 $\delta(\mathcal{P}(G))$。在涉及 $|G|$ 的素因子与 $G$ 的 Sylow 子群的一些条件下,我们确定与 $G$ 的极大循环子群生成元相关的某些顶点,使得 $\delta(\mathcal{P}(G))$ 等于其中某一顶点的度。作为应用,我们对几类有限非循环 Abel 群 $G$ 给出了 $\delta(\mathcal{P}(G))$。