所有幂零群的幂图

群 $\mathbf G$ 的有向幂图 $\vec{\mathcal G}(\mathbf G)$ 是以 $G$ 为顶点集的简单有向图，使得当 $y$ 是 $x$ 的幂时存在 $x\rightarrow y$。群 $\mathbf G$ 的幂图 $\mathcal G(\mathbf G)$ 是其底层简单图。在本文中，我们证明 Prüfer 群是唯一一个其幂图不能在同构意义下确定有向幂图的幂零群。此外，我们给出一个具有拟循环扭子群的群 $\mathbf G$，该群在同构意义下由其幂图确定，即对任意群 $\mathbf H$，由 $\mathcal G(\mathbf H)\cong\mathcal G(\mathbf G)$ 可推出 $\mathbf H\cong \mathbf G$。