无扭群的幂图决定有向幂图

群 $\mathbf G$ 的有向幂图 $\vec{\mathcal G}(\mathbf G)$ 是以 $G$ 为顶点集的简单有向图，使得当 $y$ 是 $x$ 的幂时 $x\rightarrow y$。群 $\mathbf G$ 的幂图记为 $\mathcal G(\mathbf G)$，是其底层简单图。本文对群 $\mathbf G$ 与 $\mathbf H$ 证明如下结论。若 $\mathbf G$ 没有拟循环子群 $\mathbf C_{p^\infty}$ 满足其与 $\mathbf G$ 的每个循环子群 $\mathbf K$（且 $\mathbf K\not\leq\mathbf C_{p^\infty}$）交平凡，则 $\mathcal G(\mathbf G)\cong \mathcal G(\mathbf H)$ 蕴含 $\vec{\mathcal G}(\mathbf G)\cong \vec{\mathcal G}(\mathbf H)$。由此推得，任意两个具有同构幂图的无扭群具有同构的有向幂图。