关于二次群幂图谱分析

群的幂图 $\mathcal{G}_G$ 是一个图，其顶点集合为 $G$，当两个元素 $x, y \in G$ 中一个是另一个的整数幂时，二者相邻。本文确定了二次群 $D_{2pq}$ 的幂图的邻接、拉普拉斯和无符号拉普拉斯谱，其中 $p$ 和 $q$ 为互素的素数。我们的发现表明，罗德米尼等人于2024年发表于《European Journal of Pure and Applied Mathematics》的研究结果并不适用于所有 $n \geq 3$。我们的分析表明，这一结果仅在 $n = p^m$ 且 $p$ 为素数、$m$ 为正整数时才成立。本研究通过显式反例检验方法的边界，揭示其局限性并建立纠正后的结果。该研究通过扩大与二次群相关的幂图谱评估，提高了过去研究的水平。