某陀螺群的幂图

群$G$的幂图$P(G)$是一个顶点集为$G$的简单图，使得两个不同顶点$u,v \in G$在$P(G)$中相邻当且仅当对某个$m \in \mathbb{N}$有$u^m = v$或$v^m = u$。本文旨在引入陀螺群幂图的概念。借此，我们研究某类阶为$2^n$（$n \geq 3$）的陀螺群（记为$G(n)$）的组合性质。特别地，我们确定了$G(n)$幂图的哈密顿性与平面性。进而，我们计算了$G(n)$幂图的距离性质、 resolving多项式、Hosoya与互易Hosoya多项式、特征多项式以及谱半径。