某些群上幂图的细野性质

有限群 $\mathcal{G}$ 的幂图记为 $\mathcal{P}(\mathcal{G})$，其顶点集为 $\mathcal{G}$，若两个不同元素 $u, v \in \mathcal{G}$ 满足对某个 $m \in \mathbb{N}$ 有 $u^m = v$ 或 $v^m = u$，则它们之间有一条边。依据距离，细野多项式包含大量关于图不变量的知识，可用于确定著名的化学描述符。图 $\Gamma$ 的细野指数是 $\Gamma$ 中匹配的总数。本文计算了与有限群相关的幂图的细野性质，包括细野指数、细野多项式及其倒数。