有限阿贝尔群与二面体群的余素数阶图

给定有限群的\textbf{余素数阶图} $\Theta (G)$ 是一个简单无向图，其顶点集为群 $G$ 本身，且 $\Theta (G)$ 中任意两个顶点 x,y 相邻当且仅当 $gcd(o(x),o(y))=1$ 或为素数。本文给出了计算有限阿贝尔群或二面体群 $D_n$ 的余素数阶图中顶点度的精确公式。我们还研究了当 G 为有限阿贝尔 p-群、${\mathbb{Z}_p}^t \times {\mathbb{Z}_q}^s$ 或二面体群 $D_{p^n}$ 时余素数阶图 $\Theta (G)$ 的拉普拉斯谱。关键词与短语：余素数阶图，有限阿贝尔群，二面体群，拉普拉斯谱。