几类有限群的素图

本文研究有限群的素图。有限群 $G$ 的素图，也称为 Gruenberg-Kegel 图，其顶点集为整除 $|G|$ 的素数集合，当且仅当 $G$ 中存在阶为 $pq$ 的元素时存在边 $p$-$q$。在有限群理论中，研究群的素图近半个世纪以来一直是一个重要课题。仅在最近，可解群的素图才被纯粹用图论术语刻画。本文延续这一研究路线，给出几类群的完整刻画，包括无平方因子阶群、亚幂零群、无立方因子阶群，以及对于任意 $n\in \mathbb{N}$ 的 $n$ 次幂无因子阶可解群。我们还探讨了合成因子为循环群或 $A_5$ 的群的素图，并与 Maslova 的一个猜想建立联系。随后我们提出一种由对偶素图恢复素图的算法。