伪可解群的素图分类

有限群 $G$ 的素图 $\Gamma(G)$（也称为 Gruenberg-Kegel 图）以 $|G|$ 的素因子为顶点，且 $p\text-q$ 是 $\Gamma(G)$ 中的一条边当且仅当 $G$ 有一个阶为 $pq$ 的元素。自 20 世纪 70 年代提出以来，这些图已被广泛研究；然而，对更大群族可能的素图进行完全分类仍然是一个难题。对于可解群，这样的分类于 2015 年找到。在本文中，我们首次超越了可解群，刻画了一类更一般的群的素图，我们称之为伪可解群。这些群的合成因子要么是循环群，要么是 $A_5$。该分类基于两个条件：顶点 $\{2,3,5\}$ 在 $\overline\Gamma(G)$ 中构成一个三角形，或者对于某个素数 $p\neq 2$，$\{p,3,5\}$ 构成一个三角形。