由结构简化的 T-可解群的 Gruenberg-Kegel 图实现
群论
2025-11-21 v1
摘要
给定一个有限群 ，其素图 （也称为 Gruenberg-Kegel 图）是其顶点为 的素因数的图，其中边 当且仅当 包含一个阶为 的元素。我们继续研究 T-可解群的素图；即，其构成因子要么是阿贝尔群，要么是某个固定的非阿贝尔简单群 。对于一个广泛的非阿贝尔简单群 类，我们证明了 T-可解群的素图补图总是由一个可解群和一个准简单或几乎简单 -可解群实现的，这些群通过自同构作用作用于初级阿贝尔群的直积上。我们推测类似结果在完全普适的情况下也成立。此外，我们将我们的结果应用于纯粹图论术语中对 -可解群的素图补图进行分类，并指出其他符合我们主要定理假设的有趣群类。
引用
@article{arxiv.2511.16403,
title = {Realizing Gruenberg-Kegel graphs of $T$-solvable groups with structurally simplified extensions of $T$},
author = {Lucas Alland and Andrei Fridman and Thomas Michael Keller},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.16403},
year = {2025}
}