可解群素图的特征刻画

令 $\pi(G)$ 表示有限群 $G$ 阶的素因子集合。$G$ 的素图是以 $\pi(G)$ 为顶点集，当且仅当 $G$ 中存在阶为 $pq$ 的元素时，顶点 $\{p,q\}$ 之间存在边的图。本文证明了一个图同构于某个可解群的素图，当且仅当其补图是 3-可着色且无三角形的。随后，我们引入了极小素图的概念。我们证明存在一类无限的可解群，其素图是极小的。我们证明了关于具有极小素图的可解群中元素阶的素因子的 3k-猜想，并表明素图为极小的可解群的 Fitting 长度为 3 或 4。