极小素图的产生、结构与对称性

本文中我们继续研究有限可解群的素图。有限群 G 的素图（或称 Gruenberg-Kegel 图）以 G 的阶的素因子为顶点，当且仅当 G 包含阶为 pq 的元素时，在素数 p 与 q 之间有边。自 2015 年发现可解群素图的一个简单的纯图论刻画以来，这些图从图论角度被更详细地研究。本文中我们探索了这些图的若干新方面。我们刻画了正则 reseminant 图，并研究了任意基图的 reseminant 图的自同构。然后，我们通过针对基图的一种新颖正则图构造以及证明图积下素图性质的结果，研究了更大顶点集上的极小素图。最后，我们提出了不同于顶点复制的、由给定极小素图获得新极小素图的第一种新方法。