具有唯一非阿贝尔合成因子的有限群的素图
群论
2022-07-07 v2
摘要
若有限群具有相同的元素阶集合，则称其为等谱的。已知每个与有限单群等谱的非可解有限群 具有唯一非阿贝尔合成因子，即 除以 的可解根所得商为几乎单群。本文的主要目标是证明该几乎单群是其基的循环扩张。为此，我们考虑 为具有唯一非阿贝尔合成因子的任意群（未必与单群等谱）的一般情形，并研究 的素图，其中 的素图是指以整除 阶的素数为顶点，且两个这样的数 与 相邻当且仅当 且 有阶为 的元素的图。具体而言，我们建立了此类群的素图具有与所有其他顶点均相邻的顶点的一些充分条件。除证明主要结果外，这也使我们得以改进 P. Cameron 与 N. Maslova 近期关于可由素图几乎识别的有限群的结果。
引用
@article{arxiv.2109.05860,
title = {On the prime graph of a finite group with unique nonabelian composition factor},
author = {Maria A. Grechkoseeva and Andrey V. Vasil'ev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.05860},
year = {2022}
}