关于与有限单群同谱的有限群的结构

若两个有限群具有相同的元素阶集合，则称它们是同谱的。如果一个有限非阿贝尔单群 $L$ 满足：任何与 $L$ 同谱的有限群都是其基座同构于 $L$ 的几乎单群，则称 $L$ 可由谱几乎识别。已知除 $J_2$、$A_6$、$A_{10}$ 和 $^3D_4(2)$ 外，所有有限单 sporadic 群、交错群和例外李型群均可由谱几乎识别。本文是证明 V.D. Mazurov 提出的以下猜想的最后一步：存在一个正整数 $d_0$，使得每个维数大于 $d_0$ 的有限单经典群均可由谱几乎识别。具体而言，我们证明了与维数至少为 10 的有限单辛群或正交群 $L$ 同谱的有限群的任何非阿贝尔合成因子，要么同构于 $L$，要么不是与 $L$ 具有相同特征的李型群；结合这一结果与早期工作，我们推导出 Mazurov 猜想在 $d_0=60$ 时成立。