单李型例外群由其特征标次数唯一确定

设 $G$ 是一个有限群。用 $\textrm{Irr}(G)$ 表示 $G$ 的所有不可约复特征标的集合。令 $\textrm{cd}(G)=\{\chi(1)\;|\;\chi\in \textrm{Irr}(G)\}$ 为 $G$ 的所有不可约复特征标次数（忽略重数）的集合，并令 $\textrm{X}_1(G)$ 为 $G$ 的所有不可约复特征标次数（计及重数）的集合。设 $H$ 是任意非阿贝尔单李型例外群。在本文中，我们将证明：若 $S$ 是一个非阿贝尔单群且 $\textrm{cd}(S)\subseteq \textrm{cd}(H)$，则 $S$ 必同构于 $H$。作为推论，我们证明：若 $G$ 是一个有限群且 $\textrm{X}_1(G)\subseteq \textrm{X}_1(H)$，则 $G$ 同构于 $H$。特别地，这意味着单李型例外群由其复群代数的结构唯一确定。