关于单圈与双圈带符号图的 Estrada 指数

设 $\Gamma=(G, \sigma)$ 为阶数 $n$、特征值 $\mu_1,\mu_2,\ldots,\mu_n$ 的带符号图。我们定义带符号图 $\Gamma$ 的 Estrada 指数为 $EE(\Gamma)=\sum_{i=1}^ne^{\mu_i}$。我们刻画了具有最大 Estrada 指数的带符号单圈图。若 $\mu$ 是 $\Gamma$ 的特征值当且仅当 $-\mu$ 是 $\Gamma$ 的特征值且二者重数相同，则称带符号图 $\Gamma$ 具有配对性质。若 $\Gamma_{p}^-(n, m)$ 表示所有具有配对性质、含 $n$ 个顶点与 $m$ 条边的非平衡图之集合，当 $m=n$ 与 $m=n+1$ 时，我们确定了 $\Gamma_{p}^-(n, m)$ 中具有最大 Estrada 指数的带符号图。最后，我们在所有非平衡完全二部带符号图中找到了具有最大 Estrada 指数的带符号图。