非平衡符号二分图的谱半径

符号图是一种具有两种类型边的图：正边和负边。平衡符号图是指所有环都包含偶数条正边的图。在符号图的邻接矩阵中，根据ij表示无边、负边或正边，对应条目可以取0、-1或1。符号图$\dot{G}$的邻接矩阵的谱半径小于或等于其底层图$G$的邻接矩阵的谱半径，即$\lambda_1(\dot{G}) \le \lambda_1(G)$。事实上，如果$\dot{G}$是平衡的，则$\lambda_1(\dot{G})=\lambda_1(G)$。当$\dot{G}$是非平衡符号图时，该不等式变为严格不等式。最近，Brunetti和Stanić找到了n个顶点上具有最大（分别是最小）谱半径的非平衡符号图的完整列表。据我们所知，当非平衡符号图被限定在特定图类时，对该问题的研究一直很少。在本文中，我们证明了在n个顶点的非平衡符号二分图中，仅存在一个具有最大谱半径的图，在称为切换的符号边操作下是等价的。此外，我们研究了具有边数有界的n个顶点的非平衡符号完全二分图中具有最大谱半径的情况，其中负边诱导出一棵树。