给定规模下 $\theta_{2,2,3}$-免费图的最大谱半径

$\theta$ 图 $\theta_{r,p,q}$ 是由将两个互异顶点通过三条内部互不相交长度为 $r,p,q$ 的路径相连得到的图，其中 $q\geq p\geq r\geq1$ 且 $p\geq2$。若图中不包含 $\theta_{r,p,q}$ 作为子图，则称其为 $\theta_{r,p,q}$-免费图。已知 $\theta_{1,p,q}$-免费图在给定规模下的最大谱半径已被确定，且适用于任意 $q\geq p\geq2$。Zhai、Lin 和 Shu [Spectral extrema of graphs with fixed size: cycles and complete bipartite graphs, European J. Combin. 95 (2021) 103322] 对具有 $m$ 条边的 $\theta_{2,2,2}$-免费图的最大谱半径的极值图进行了特征化。在本文中，我们考察具有规模 $m$ 的 $\theta_{2,2,3}$-免费图的最大谱半径，并对其极值图进行特征化。