关于$K_{r+1}$-饱和图谱半径的注记

记$\rho\left( G\right)$为图$G$的谱半径,$S_{n,r}$为联结$K_{r}\vee\overline{K}_{n-r}$。设$n>r\geq2$,且$G$为阶为$n$的$K_{r+1}$-饱和图。近来Kim、Kim、Kostochka和O精确确定了$r=2$时$\rho\left( G\right)$的最小值,并找到了$r\geq3$时$\rho\left( G\right)$的渐近紧界。他们还猜想$$\rho\left( G\right) >\rho\left( S_{n,r-1}\right) ,$$除非$G=S_{n,r-1}$。本注记证明了他们的猜想。