涉及最小度的图中韧度与距离谱半径

对于 $G\ncong K_n$，图 $G$ 的韧度定义为 $\tau(G)=\mathrm{min}\{\frac{|S|}{c(G-S)}: S~\mbox{is a cut set of vertices in}~G\}$。韧度概念最初由 Chv$\mathrm{\acute{a}}$tal 于 1973 年提出，它作为一种简单方式来度量图各部分结合得有多紧密。若 $\tau(G)\geq t$，则称图 $G$ 为 $t$-韧图。研究韧度与图特征值之间的关系非常有趣。Fan、Lin 和 Lu [European J. Combin. 110 (2023) 103701] 分别给出了基于谱半径的充分条件，使图在最小度 $\delta$ 下为 1-韧图，以及使图对整数 $t\geq 1$ 为 $t$-韧图。通过使用一些典型的距离谱技术与结构分析，我们在本文中给出了基于距离谱半径的充分条件，以保证图在最小度 $\delta$ 下为 1-韧图。此外，我们还证明了关于距离谱半径的充分条件，使图对 $t$ 或 $\frac{1}{t}$ 为正整数的情形为 $t$-韧图。